[object Object]

Cauchy Formula for Repeated Integration

Overview

가 실수 전체에서 continuous function일 때, base-point 를 기준으로 한 의 th repeated integral은 원래 중 적분으로 정의되지만, 단일 적분(single integration)으로 표현할 수 있다.

Key Points

• th repeated integral의 정의 (base-point ):

• 위 중 적분은 아래와 같이 단일 적분으로 압축된다 (Cauchy formula for repeated integration):

• 로 나누어지는 factorial 항과 kernel이 핵심 구조.

Questions & Insights

Related Concepts

References

• 업로드된 스크린샷 (Cauchy formula for repeated integration 정의 및 공식)

Notes from Claude

스크린샷에는 정의(식 1)와 그 정의가 단일 적분(식 2)으로 압축되는 결과만 제시되어 있어, 증명 과정(예: 수학적 귀납법을 이용한 유도)은 포함하지 않았습니다. 필요하시면 유도 과정도 정리해드릴 수 있습니다.