과제 풀이

Electrodynamics 과목의 HW3 풀이 정리
Due: 2026-05-20 6:00 PM
Jackson Chapter 9 (3rd edition) 관련 문제

Problem 1. Radiation from a Center-fed Linear Antenna (20점)

Coaxial center-fed antenna의 전류밀도:

(a) Radiation zone에서의 vector potential (3점)

Radiation zone에서 vector potential의 일반 공식:

전류가 z축 위에만 존재하므로 이고, 적분은:

피적분 함수에서 는 에 대해 짝함수이고, 의 실수 부분 도 짝함수, 허수 부분 는 홀함수이다. 따라서 허수 부분은 적분에서 사라지고:

Wolfram Alpha로 검산한 적분 공식을 적용한다:

여기서 , , 를 대입하면:

따라서:

Radiation zone에서 자기장과 전기장:

를 이용하면:

시간 평균 Poynting vector로부터:

대입하면:

일 때 코사인을 테일러 전개:

차이를 구하면:

대입하면:

물리적 해석

극한에서 의존성은 전기 쌍극자 복사 패턴과 정확히 동일하다. 안테나 길이가 파장보다 훨씬 짧으면 Hertzian dipole처럼 행동함을 의미한다.

(half-wave antenna, ):

(full-wave antenna, ):

Plot

두 경우의 polar radiation pattern은 대화 내에서 시각화하였음.