Geometric Series

Geometric Series (등비급수)

Overview

등비급수는 각 항이 일정한 비율(공비)로 증가하는 수열의 합이다. 복소해석에서 테일러 급수와 로랑 급수의 기초가 되는 개념이다.

공식

첫째항이 , 공비가 인 무한등비급수:

수렴 조건:

유도

부분합 에 대해:

일 때, 이면 이므로:

주요 응용 예시

1. 의 전개

2. 의 전개

3. 복소수로의 확장

공비 이 복소수여도 동일하게 적용된다. 이면:

Key Insight

등비급수는 단순한 대수적 공식처럼 보이지만, 실제로는:

• 테일러 급수의 특수한 경우
• 로랑 급수 전개의 기본 도구
• 복소해석에서 함수 전개의 출발점

Related Concepts

• Laurent Series and Convergence Regions