강의 필기
이것은 Statistical Mechanics강의를 듣고 적은 필기입니다.
정리가 안 되어 있고, 개인적인 생각과 풀이가 섞여 있을 수도 있습니다.
지난 강의
첫 강의 (1st week)
오늘의 핵심
정리를 끝내고 나서 핵심을 이곳에 적기.
AI한테 시켜도 되는데 추천은 안 함.
필기 내용
Thermodynamics라는 게 뭔가?
Equilibrium thermodynamics라는 것은…
평형 상태(equilibrium) 의 system에서 열과 물질(thermo)의 이동(dynamics)을 “현상론”적으로 다룬다.
그럼, thermodynamic equilibrium은 뭔가?
→ 시간이 지나도 상태 변수(state variable) 가 바뀌지 않는 것이다.
그럼, state variable은 뭔가?
→ 말 그대로 system의 거시적인 상태를 나타내는 변수다. 세 가지 성질을 가진다.
- Path independence
- State variable의 변화량은 system의 initial state와 final state로만 결정되며, 그 사이 변화 경로와는 무관하다.
- Macroscopic description
- System 전체의 상태를 뭉뚱그려 기술한다. 하나의 Macrosate에는 여러개의 microstate가 포함되어 있을 수 있다.
- Equation of state
- 주어진 system에서 각 state variable들은 서로 상태 방정식으로 연결되어 있다.
State variable은 특성에 따라 크게 extensive / intensive variable 두 가지로 구분된다.
- Extensive: system size에 dependent한, 규모(extent)를 나타내는 값.
- Intensive: system size에 independent한, 세기(intensity)를 나타내는 값.
System을 보는 관점
- Macroscopic → 요소가 셀 수 없을 정도로 많다. 맨눈(?)으로 볼 수 있다.
- Microscopic → 적은 수의 개별 입자 단위로 본다. 가능한 microstate를 셀 수 있음.
Example: Ideal Gas System의 state variables
State variables
- Extensive: Volume, Entropy, Number of particle
- Intensive: Pressure, Temperature, Chemical potential
Extensive ↔ Intensive 짝 (conjugate pair)
| Extensive | Intensive | |
|---|---|---|
| ← work → | ||
| ← heat → | ||
| ← Gibbs free energy → |
Q. 왜 chemical potential
를 두고 "partial molar Gibbs free energy"라고 부르나? Chemical potential을 쉽게 정의하기 위해서는, chemical potential은 유지되고, 입자수는 변할 수 있는 system을 생각하는 게 좋다.
그러나, 입자가 시스템 안밖으로 이동할 수 있는 시스템이라면 보통 열의 출입도 자유롭고 부피도 달라지는 경우일 것이다.
이 시스템은 고정된 온도, 고정된 압력, 고정된 chmical potential로 특정되는 것이다.
따라서, T, P, N을 상태변수로 두는 에너지를 고려해야 한다.
이것이 바로 Gibbs free energy이며, 이 에너지의 변화량은로 정의된다.
이 정의로부터 자연스럽게, 온도와 압력이 일정할 때 Gibbs free energy의 변화가 곧이라는 점이 나온다.
따라서 chemical potential의 정의는 Gibbs free energy를 dlqwk tnfh sksns rjt
State space
이렇게 존재 가능한 equilibrium이 이루는 면을 state space에 나타낼 수 있다.
- Thermodynamic process → state variable이 바뀌는 것. State space에서 경로로 나타낼 수 있음.
- Quasi-equilibrium process → process 중 거치는 모든 상태가 equilibrium state인 것. State space에서 경로가 equation of state plane에 embed.
- Reversible process: 반대 방향으로 진행하는 것도 가능한 process. Quasi-equilibrium process이면서, system과 bath 전체의 total entropy 변화가 0이어야 한다.
Three types of thermodynamic system
- Isolated (microcanonical): 물질, 열 교환 X
- Closed (canonical): 물질 교환 X, 열 교환 O, heat bath에 연결됨
- Open: 물질, 열 교환 O
Three laws of thermodynamics
First law: Energy conservation
When number of particle is conserved,
Notation
: system got energy : system got heat : system got work
와 는 state function이 아니다.
First law는 reversible / irreversible process를 분간할 수 없다.
What is work?
Reversible process와 irreversible process를 구분못 함.
| Term | 의미 |
|---|---|
| chemical potential에 의한 일 | |
| 3D work (부호 주의) | |
| 1D work, | |
| 2D work, | |
| electric | |
| magnetic | |
| electric dipole |
일반화하면,
: generalized force, intensive variable : displacement, extensive variable
Reversible vs Irreversible process
Assume a canonical system.
Example of irreversible process
힘
Internal energy는 보존되어야 하므로,
Ideal gas equation
또한,
Example of reversible process (quasi-static)
이제는 적분을 정의할 수 있다.
또한,
Heat capacity of Ideal Gas
- 각 자유도에 대한 에너지가
를 차지. - 3D에서 공간 이동의 자유도는 3이다.
(+) 2-atom molecule이라면?
회전의 자유도가 2 추가.
그림
vs 그래프. 낮은 온도에서는 근처에 머물다가, 어느 온도에서 계단처럼 올라가 에 수렴.
궁금한 내용
AI의 보충 설명
연관 학습 노트
References
강의 ppt 링크를 이곳에