Lienard-Wiechert Potential

Glia의 노트

이 노트는 강의 필기 없이 시험 준비를 위해 Glia가 작성한 학습 보충 노트입니다.
Jackson Chapter 14 내용을 기반으로 합니다.

기호 정리

Symbol	Meaning
	관찰자(field point) 위치
	retarded time 에서 전하의 위치
	retarded position에서 관찰자까지의 벡터
$R =	\vec{x} - \vec{r}(t’)	$	그 거리
	그 방향 unit vector
	전하의 속도 (단위: )
	retarded time

Maxwell 방정식을 Lorentz gauge에서 풀면 retarded Green function을 이용한 일반해가 나온다:

함수의 의미: 신호가 에서 출발하여 관찰자 에 에 도달하려면, 출발 시각이 이어야 한다.

점전하에 대해 , 를 대입하면 Lienard-Wiechert potential이 나온다.

적분을 먼저 수행하면:

함수의 인수 를 분석한다. 이므로 를 계산:

여기서 를 이용했다. 따라서:

이것이 Jackson (14.18) Lienard-Wiechert potential이다.

"retarded"의 의미

모든 양 (, , )은 retarded time 에서 평가되어야 한다.

Retarded time의 정의:

계산 (위치 고정):

양변을 로 미분하면:

계산 ( 고정, 변화):

양변을 로 미분하면:

로 정의하면:

문제에서 주어진 힌트의 와 는 위에서 구한 와 를 이용해 chain rule로 계산한다.

E field:

이것이 문제에서 주어진 힌트 형태다. 모두 대입하면 최종적으로 Jackson (14.14):

B field:

E field는 두 항으로 나뉜다:

속도 항 (velocity field): , 가속도 없을 때도 존재. Coulomb field의 상대론적 일반화.

가속도 항 (radiation field): , 일 때만 존재. 이것이 실제 복사(radiation)를 만드는 항.

Glia의 보충

velocity field는 전하와 함께 움직이는 “attached” field이고,
radiation field는 전하에서 분리되어 propagate하는 field다.
에서 항은 사라지고 항만 남는 것이 복사.