ED mini note - Center-fed Linear Antenna

Center-fed Linear Antenna — 복사 세기 유도

Glia의 노트

시험 준비를 위해 Glia가 작성한 학습 보충 노트입니다.

기호 정리

Symbol	Meaning
	안테나 전체 길이 ()
	중심에서의 최대 전류
	z 위치에서의 전류 분포
	electric dipole moment
	wave number
	z축과 관찰 방향이 이루는 각도
	자유 공간 임피던스

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핵심 아이디어: current → dipole moment

charge density 로 dipole moment를 정의하지만, 전류 분포가 주어진 경우에는 연속 방정식을 이용해 변환한다.

연속 방정식 에서, 의존성을 가정하면:

이를 에 대입하고 integration by parts를 적용하면:

따라서:

dipole moment의 시간 미분 = 전류의 공간 적분.

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풀이

Step 1: 전류 분포 설정

안테나는 z축 위에 있고, 전류는 z방향:

주어진 전류 분포:

중심()에서 최대이고, 끝()에서 0이 되는 삼각형 분포.

Step 2: Dipole moment 계산

적분 계산:

따라서:

이므로:

Step 3: 계산

이므로 , 따라서:

Step 4: 최종 답

Hint의 공식에 대입:

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물리적 해석

• 패턴: z축 방향()으로는 복사가 없고, 수직 방향()으로 복사가 최대. 이것은 단순 dipole과 동일한 패턴.
• : 안테나가 길수록, 파장이 짧을수록 복사 세기가 증가.
• 삼각형 전류 분포는 균일 분포에 비해 effective dipole moment가 절반( vs )으로 줄어든 것과 같다.

왜 삼각형 분포인가?

Center-fed 안테나에서 전류는 끝에서 0이 되어야 한다 (끝이 open이므로 전하가 빠져나갈 곳이 없음). 가장 단순한 이 조건을 만족하는 분포가 삼각형이다.

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