Mini Note - Lorentz Transform Derivation (교과서 표기)

이 노트에 대해

ED lecture note - Special Relativity and Lorentz Transform 에서 강의 필기는 표기로 유도했다.
이 미니 노트는 교과서 표준 표기 를 사용한 유도를 따로 정리한 것이다.
두 유도의 구조는 같지만 허수 의 유무 때문에 부호 배치가 달라진다.

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Lorentz Transform Derivation ( 표기)

설정

• 멈춘 -frame: 와 사용
• 로 움직이는 -frame: 와 사용

변환 관계식을 선형으로 가정:

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조건 1. 빛의 경로 (광속 불변)

우변을 전개하면:

따라서:

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조건 2. 원점의 좌표

의 원점은:

• -frame에서: , → 등속 운동
• -frame에서: → 항상 원점에 정지

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두 조건을 합쳐서 풀기

을 조건 1에 대입:

으로 놓고 대입:

두 식을 같다고 놓으면:

를 대입하고, 조건을 쓰면:

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최종 결과

즉 , .

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Boost 와 행렬 표현

로 놓으면:

Lorentz 변환을 행렬로 쓰면:

Glia의 보충 설명 — 표기와의 비교

	(강의 필기)	(교과서, 이 노트)
내적 보존	(Euclidean 형태)	(Minkowski 형태)
행렬	복소수 회전처럼 보임	쌍곡 회전이 명시적

표기는 Euclidean 내적 형태를 유지해서 회전 변환과의 유사성이 직관적이지만, 현대 물리에서는 표기 + Minkowski metric이 표준이다.

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연관 노트

• ED lecture note - Special Relativity and Lorentz Transform