스라소니 머릿속에는

SAXS(Small-Angle X-ray Scattering)

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SAXS

Overview

SAXS (Small-Angle X-ray Scattering)는 용액 상태의 생체분자/colloid에 X-ray를 쏘아, 작은 산란각에 담긴 신호로부터 분자의 크기·형상·분자 간 상호작용을 알아내는 기법이다. X-ray가 전자와 상호작용해 산란되며, 측정되는 강도 는 산란각 대신 momentum transfer 의 함수로 표현된다.

핵심 통찰: 큰 구조는 작은 각도로, 작은 디테일은 큰 각도로 산란된다 (Bragg의 역수 관계). 단백질(수 nm)은 원자 간 거리(Å)보다 크므로 전체 형상 정보가 작은 에 담긴다. 그래서 “small-angle”.

결정학과의 차이

결정학은 분자를 격자에 고정·정렬시켜 날카로운 회절 spot을 얻는다. SAXS는 용액 속에서 분자가 무작위 방향으로 회전하므로, 모든 방향에 대해 평균된 부드러운 곡선을 얻는다. 정보량은 적지만 결정화 없이 자연 상태를 본다는 것이 결정적 장점.

Symbol Table

SymbolMeaning
Momentum transfer, (nm⁻¹)
Scattering angle
X-ray wavelength
Radius of gyration
Forward scattering intensity (∝ molecular weight)
Form factor (single-molecule shape)
Structure factor (inter-molecular arrangement)
Pair correlation function
Pair distance distribution function
Maximum dimension of molecule

Key Points

Momentum transfer


이미지 출처: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-662-48606-1_12/figures/1

산란 과정에서 광자가 주고받은 운동량의 변화량. 입사/산란 광자의 파동벡터를 라 하면

SAXS는 elastic scattering이라 , 방향만 바뀐다. 이등변삼각형 기하로부터

운동량 보존에 의해 이 광자 운동량 변화는 시료(전자 분포)가 받은 운동량과 크기가 같다. 따라서 가 곧 탐침하는 길이 스케일이 된다. 작은 = 큰 구조, 큰 = 작은 디테일. 푸리에 변환을 생각.

곡선에서 읽어내는 정보 (작은 → 큰 )


이미지 출처: https://www.nature.com/articles/nprot.2014.116/figures/1

  • Guinier 영역 (가장 작은 ): 크기와 분자량.

대 plot이 직선(Guinier plot)이며, 기울기에서 , 절편에서 (∝ 분자량). 직선에서 벗어나면 위로 휨 = aggregation, 아래로 휨 = 반발 상호작용.

의 유도

는 scattering intensity
는 단일 분자 하나의 전자 배치로 인한 factor
는 여러 분자 사이의 상대적인 위치(용액의 구조)로 인한 factor

를 유도하는 방법
핵심은 산란 진폭(amplitude)이 모든 산란 중심의 기여를 위상까지 포함해 더한 것이고, 측정 강도는 그 절댓값 제곱이라는 데 있다.

동일한 분자 개가 위치 에 있고, 분자 하나의 form amplitude를 라 하자. 전체 산란 진폭은 각 분자 위치의 위상 인자 를 곱해 더한 것:

핵심 가정: 분자의 방향(내부 구조 )과 위치 가 서로 독립이면 를 합 밖으로 뺄 수 있다. 강도는

두 인자로 분리된다:

  • = form factor. 분자 하나의 내부 전자 분포(모양)만 담음.
  • = structure factor. 분자들의 상대 위치만 담음.

물리적 의미: “무엇이 산란하는가(모양)” 와 “그것들이 어디 놓였는가(배치)” 의 곱. 위상 합의 제곱이 위치 간 간섭이며, 통계 평균하면 pair correlation function의 Fourier 변환이 된다:

은 pair correlation function, “내 위치에서 거리 에 다른 분자를 발견할 상대 확률”

분리가 깨지는 경우

곱 분리는 위치와 방향이 독립일 때만 성립한다. 비구형 분자가 서로 정렬되거나(orientational correlation), 농도가 극단적으로 높아 위치-방향이 얽히면 단순 곱이 깨진다. 구형에 가까운 ferritin이 이상적 모델인 이유 — 방향이라는 게 아예 없어 분리가 정확히 성립한다.

SAXS의 structure factor와 XRD(결정)의 structure factor사이 관계

같은 뿌리, 다른 극한.
결정학에는 unit cell 내 원자 배치를 다루는 crystallographic structure factor 와,
분자들의 상대 위치를 다루는 liquid-state structure factor 가 있다.
SAXS/colloid가 쓰는 건 후자.

Colloid는 분자가 유동적이어도 분자 간 상호작용 때문에 선호하는 평균 간격(short-range order) 이 생겨, 에 넓고 뭉툭한 peak이 생긴다. “격자”가 아니라 “단거리 질서”라는 표현이 정확. 결정의 Bragg peak은 이 일반식의 장거리 질서 극한.

반대로 농도가 묽으면 분자 간 상호작용이 적고, 거리 에 분자가 존재할 확률이 완전 무작위가 된다. 이 되어, 가 form factor 만 반영.

  • Pair distance distribution : 전체의 Fourier 변환. “분자 내에서 거리 만큼 떨어진 전자쌍의 히스토그램” → 분자의 모양과 최대 치수 . 구형이면 대칭적 종 모양, 길쭉하면 비대칭.

  • Ab initio 형상 복원: 로부터 simulated annealing으로 저해상도 3D bead model 복원 (DAMMIF 등).

측정을 망치는 함정

  • Buffer subtraction: 단백질 신호는 buffer 산란 위에 얹힌 작은 차이. 정확히 매칭해 빼야 함.
  • Aggregation: 작은 에서 치솟음, Guinier 휨.
  • Radiation damage: X-ray가 단백질 손상, 시간에 따라 산란 변화.
  • Polydispersity / 농도 효과: , 의 농도 의존성으로 진단.

Questions & Insights

  • Q: Momentum transfer의 momentum은 산란된 광자의 운동량인가?
    A: 그렇다. 정확히는 광자 운동량의 변화량 ( 단위). Elastic이라 크기는 보존되고 방향만 바뀐다. 운동량 보존으로 시료가 받은 운동량과 같으므로, 는 동시에 시료를 탐침하는 길이 스케일()을 결정한다.

  • Q: SAXS의 structure factor가 XRD(결정)의 그 structure factor와 같은가?
    A: 같은 뿌리, 다른 극한. 결정학에는 unit cell 내 원자 배치를 다루는 crystallographic structure factor 와, 분자들의 상대 위치를 다루는 liquid-state structure factor 가 있다. SAXS/colloid가 쓰는 건 후자. Colloid는 분자가 유동적이어도 분자 간 상호작용 때문에 선호하는 평균 간격(short-range order) 이 생겨, 에 넓고 뭉툭한 peak이 생긴다. “격자”가 아니라 “단거리 질서”라는 표현이 정확. 결정의 Bragg peak은 이 일반식의 장거리 질서 극한.

References

  • Skou, Gillilan, Ando, “Synchrotron-based small-angle X-ray scattering of proteins in solution”, Nat. Protoc. 9, 1727–1739 (2014). DOI

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