강의 필기

이것은 Analytical Mechanics 강의를 듣고 적은 필기입니다.
정리가 안 되어 있고, 개인적인 생각과 풀이가 섞여 있을 수도 있습니다.

지난 강의

오늘의 핵심

라그랑지안 역학을 설명하려다가 수업 시간이 끝나가서 마친 날.
이 노트에는 학부때 배운 내용밖에 없다.
웬만한 내용은 다음 강의 노트에 정리가 더 잘 되어 있다.

고전역학에서 보는 것, 뉴턴 방정식

이것을 어떻게 라그랑지안 역학으로 설명할 것인가?
Action:

(world line의 개념: 시공간에서 입자가 그리는 궤적)

변분법에 의해, 실제 취해지는 world line은 액션을 최소화하는(더 엄밀히 말하면, 액션이 극값을 가지게 하는) 이다.

잘 유도를 하면 바로 위의 식은 바로 아래 식이 된다.

오 일 러 라 그 랑 주 방 정 식

오일러 라그랑주 방정식이 뉴턴 운동방정식과 같아지게 만드는 라그랑지안은 아래와 같다.

이게 아닌 다른 형태도 가능하다. 예를 들어:

이 두 라그랑지안은 t에 대한 total derivative term만큼만 다르다.
라그랑지안에 붙은 시간에 대한 total derivative term은 equation of motion을 변화시키지 않는다. 왜 그런지는 다음 강의 노트에서 풀어봤다.

를 오일러-라그랑주에 넣으면 .

boundary condition으로 이 요구된다.

Gibbons-Hawking-York term — 이 경계 조건 관련된 용어, 나중에 알아봐야 한다.