강의 필기

이것은 Electrodynamics 그 모든 것 강의를 듣고 적은 필기입니다.
정리가 안 되어 있고, 개인적인 생각과 풀이가 섞여 있을 수도 있습니다.

지난 강의

오늘의 핵심

Magnetic dipole radiation의 vector potential은 multipole expansion의 1차 (n=1) 비대칭 항에서 나온다.
자기 쌍극자 모멘트:
Magnetic dipole의 H-field는 Electric dipole의 E-field와 수학적으로 같은 형태이다. (이중성)
복사 파워: (Electric dipole과 동일한 주파수 의존성)

지난 시간, Green function을 사용한 정확한 vector potential의 식은

이었다.
지난 시간에 이 식을 expand할 때는 부분에서 근사를 테일러 전개하고, 는 그냥 로 두었다.

그러면 이렇게 multipole expansion이 나왔다:

Jackson에서는 여기에 만족하지 않고, 를 더 정확하게 근사한다:

이때 가 작은 값 일 때, 의 테일러 전개를 적용하면:

이걸 적용하면 더 정확한 multipole expansion이 나온다.

Jackson 9.9 식에서 대신 을 대입:

이제부터 시작이다. 에 대해 1차인 부분을 모아 구한다.

이제 적분 내부 항 에서, 와 의 순서에 대해 대칭인 항과 비대칭인 항을 분리한다:

비대칭인 항은 와 의 위치를 바꾸면 부호가 바뀜을 알 수 있다. 비대칭 항을 보다 보면, BAC-CAB 공식을 쓸 수 있음을 깨닫는다.

여기서 가 , 이 , 가 이면:

	Electric dipole moment	Magnetic dipole moment	설명
	방향	: 방향	, 진행 방향과 직교
	, 방향	: , 방향	dipole moment가 과 수직한 성분의 방향