ED mini note - Stokes Parameters as Basis Decomposition

자체 정리 노트

이 노트는 강의 필기가 아니라, Stokes parameters에 대한 개인적인 통찰을 정리한 것이다.
관련 강의 노트: ED lecture note - Stokes Parameters and Reflection

핵심 아이디어

각 Stokes parameter는 “특정 편광 basis로 분해했을 때 두 성분의 세기 차이”로 통일적으로 이해할 수 있다.

임의의 편광 상태 를 어떤 orthonormal basis 로 분해하면:

이때 Stokes parameter는:

즉, 각 basis에서의 “우세한 정도”를 측정하는 양이다.

각 Stokes parameter와 대응하는 basis

Stokes parameter	Basis			의미
	x/y 선형편광			x편광이 y편광보다 우세한 정도
	대각 선형편광			↗ 편광이 ↖ 편광보다 우세한 정도
	원형편광			LCP가 RCP보다 우세한 정도

는 어떤 basis에서나 동일하며, 총 세기를 나타낸다.

Poincaré sphere에서의 시각화

를 세 축으로 하는 공간에서, monochromatic beam의 편광 상태는 반지름 인 구(Poincaré sphere) 위의 한 점에 대응한다:

각 축의 양/음 끝점이 해당 basis의 순수 편광 상태에 대응한다:

• : x-선형편광, : y-선형편광
• : ↗ 대각편광, : ↖ 대각편광
• : LCP, : RCP

의 유도: 대각 basis를 이용한 방법

과 는 정의에서 바로 , 꼴이 나오지만, 는 강의 노트에서 로 정의되어 있어서 같은 패턴이 아닌 것처럼 보인다.

하지만 대각 편광 basis를 도입하면 도 같은 구조임을 보일 수 있다.

대각 편광 basis 정의

유도

각 내적을 계산하면:

절대값 제곱의 차를 구하면:

빼면 항은 상쇄되고:

이는 강의 노트의 과 일치한다. (은 짝함수이므로.)

도 같은 구조

정리

통일적 해석

모든 Stokes parameter는 **“적절한 편광 basis로 분해한 뒤 두 성분의 세기 차이”**라는 하나의 원리로 이해된다. 이 관점에서 는 서로 또는 직교하는 세 가지 편광 방향에서의 “우세도”를 측정하는 것이며, Poincaré sphere의 세 축과 자연스럽게 대응한다.

연관 노트

• ED lecture note - Stokes Parameters and Reflection
• ED lecture note - EM Waves and Polarization
• Polarization of Light