맥스웰 방정식 외우기

맥스웰 방정식

전기역학의 핵심은 4개의 맥스웰 방정식이다. 미분형과 적분형 두 가지 형태로 표현할 수 있다.

1) 가우스 법칙 (전기):

부피 전하 밀도가 전기장의 발산을 만든다
전하밀도를 유전율로 나눔에 주목

2) 가우스 법칙 (자기):

자기장이라면 마땅히 발산이 0이어야 한다.
자기 단극자는 없다 (자기장선은 닫힌 고리)

3) 패러데이 법칙:

시간 변화하는 자기장이 전기장을 유도
아무런 상수가 붙어 있지 않음에 주목!! -> 전기장과 자기장은 속도의 차원만큼 차이난다.

렌츠의 법칙(유도 기전력은 자기 선속 변화를 억제하는 방향으로 일어난다)에 의해 마이너스 부호가 붙은 것에 주목.

4) 앙페어-맥스웰 법칙:

전류와 시간 변화하는 전기장이 자기장을 만든다
상수에 주목. 기본적으로 자기투자율이 좌변에 곱해져 있다.

미분형 방정식에 적절한 적분 정리(발산 정리, 스토크스 정리)를 적용하면 적분형을 얻는다.

1) 가우스 법칙 (전기) - 발산 정리 적용:

여기서 는 닫힌 곡면 로 둘러싸인 부피 내부의 총 전하이다.

닫힌 곡면을 통과하는 전기선속은 내부 전하량에 비례한다

2) 가우스 법칙 (자기) - 발산 정리 적용:

닫힌 곡면을 통과하는 자기선속은 항상 0이다 (자기 단극자 없음)

3) 패러데이 법칙 - 스토크스 정리 적용:

여기서 는 곡면 를 통과하는 자기선속이고, 는 의 경계선이다.

닫힌 경로를 따른 전기장의 선적분(기전력)은 그 경로가 둘러싼 면을 통과하는 자기선속의 시간 변화율과 같다
전기장을 닫힌 경로에 대해 적분했으므로 기전력이라고 부른다.

4) 앙페어-맥스웰 법칙 - 스토크스 정리 적용:

여기서 는 곡면 를 통과하는 전류이고, 는 전기선속이다.

닫힌 경로를 따른 자기장의 선적분은 그 경로가 둘러싼 면을 통과하는 전류와 전기선속의 시간 변화율에 비례한다

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