깁스자유에너지와 평형상수

Overview

평형상수를 볼츠만 분포로 나타내라.
평형상수하고 엔트로피 변화는?

화학 반응의 평형상수와 깁스 자유에너지 변화 사이의 관계를 볼츠만 분포로부터 유도한다.

기호 정리

기호	의미
	상태 A, B의 엔탈피
	각 에너지를 갖는 미시상태의 경우의 수 (degeneracy)
	평형상수
	엔탈피 변화
	엔트로피 변화
	깁스 자유에너지 변화
	기체상수
	볼츠만 상수

볼츠만 분포와 평형

간단한 반응을 생각해보자:

분자가 상태 A에 있을 확률, 정확히는 라는 엔탈피를 가질 확률은? 볼츠만 펙터에 미시상태 가짓수까지 곱해야 한다:

분자가 상태 B에 있을 확률도 마찬가지이다:

평형상수 유도

평형상수 이고, 이므로:

양변에 ln을 취하면:

양변에 를 곱하면:

깁스 자유에너지와의 연결

따라서:

여기서 (엔트로피는 미시상태 수의 로그에 비례)

결론은 다시,

결론

최종 결론은? 깁스 자유에너지 변화를 통해 반응 평형 상수를 알 수 있다~

평형상수가 크면 () 이고 반응이 생성물 쪽으로 자발적으로 진행된다.
평형상수가 작으면 () 이고 반응물 쪽이 더 안정하다.

Related Concepts

• canonical ensemble에서 Boltzman factor
• 열역학 자연변수와 르장드르 변환

References

Notes from Claude

이 유도의 핵심은 볼츠만 분포가 통계역학과 열역학을 연결한다는 점이다. 미시적 상태 수 가 거시적 엔트로피 가 되고, 에너지 차이 와 엔트로피 차이 가 합쳐져 깁스 자유에너지 를 만든다.