강의 필기

이것은 Quantum Mechanics 강의를 듣고 적은 필기입니다.
정리가 안 되어 있고, 개인적인 생각과 풀이가 섞여 있을 수도 있습니다.

지난 강의

오늘의 핵심

정리를 끝내고 나서 핵심을 이곳에 적기.
AI한테 시켜도 되는데 추천은 안 함.

이것을 라고 쓰겠다. 이것은 set의 basis ket 하나를, 그것과 짝이 맞는 set의 basis ket 하나로 변환한다.

이 성질을 만족하려면 는 이렇게 생겨야 한다:

의 또 다른 성질은, bra를 이용했을 때:

는 unitary operator이다. 즉 $𝟙$ , .

𝟙

를 basis의 matrix로 나타내 보자. 이 matrix의 th row, th column을 이라 표기하겠다. 즉:

이를 전개하면:

(이니 당연한 결과.)

반대로 를 basis의 matrix로 나타내면:

놀랍게도 이다.

임의의 ket 를 basis에서 나타낸 coefficient는 . basis에 대해서도 마찬가지로 .

을 에 대해 나타내자:

𝟙

이를 matrix로 나타내면:

를 이용하면 에서 표현을 에서 표현으로 옮길 수 있다. 를 이용하면 그 반대로 할 수 있다.

이제 operator (matrix)의 basis를 변환하자. 이것을 similarity transformation이라 부른다.

어떤 operator . 이것을 의 basis로 나타낸다:

𝟙 𝟙