📖 Quantum Mechanics

과목 노트

대학원 1학년 1학기, 2학기에 수강하는 양자역학 강의 필기들

강의 정보

교재로 Sakurai 책을 이용한다.

1학기 강의 필기

필기 노트 템플릿

QM lecture note - Template

중간고사 범위

강의 필기

QM lecture note - Kets, Bras, and Operators
QM lecture note - Base Kets and Matrix Representation
QM lecture note - Measurements, Observables, and the Uncertainty Relations
QM lecture note - Basis Transformation Operator
QM lecture note - Position, Momentum, and Translation
QM lecture note - Position, Momentum, and Generators
QM lecture note - Gaussian Wave Packet
QM lecture note - Time Evolution Operator
QM lecture note - Heisenberg Picture and Equations of Motion
QM lecture note - Simple Harmonic Oscillator
QM lecture note - Wave Equation and Probability Conservation
→ 해석역학 범위인 Hamiton-Jacobi equation 설명도 자세하게 되어 있음
QM lecture note - Propagators and Path Integral
QM lecture note - Path Integral Formulation
QM lecture note - Gauge Transformations
QM lecture note - Aharonov-Bohm Effect and Magnetic Monopole

숙제와 추가 필기

Sakurai 1장 문제 풀기 + Homework
Sakurai 2장 문제 풀기 + Homework
QM mini note - Canonical Commutation Relation from Translation
QM mini note - Generator as Differential Operator
QM mini note - Translation Operator in Generator Eigenket Basis

시험 족보

후배를 위해 남기는 이번 중간고사 족보
QM midterm 2026-1

기말고사 범위

QM lecture note - Symmetry, Conservation Laws, and Degeneracy
QM lecture note - Discrete Symmetries
QM lecture note - Time Reversal Operator
QM lecture note - Rotation and Angular Momentum
QM lecture note - Time Reversal for Spin-½ System
QM lecture note - Kramers’ Degeneracy
QM lecture note - Two-Component Spinor and Rotation Operator
QM lecture note - Euler Rotation and Angular Momentum Eigenvalues
QM lecture note - Schwinger Oscillator Model and Wigner d-Matrix
QM lecture note - Orbital Angular Momentum and Spherical Harmonics
QM lecture note - Addition of Angular Momentum and CG Coefficients
QM lecture note - Tensor Operators and Wigner-Eckart Theorem
QM lecture note - Wigner-Eckart Theorem Proof and Applications
QM lecture note - Density Operator and Entropy

시험 족보

후배를 위해 남기는 이번 기말고사 족보
QM finalterm 2026-1

Mini Notes

Mini Note - Lie Derivative and Baker-Hausdorff Correspondence

기말고사 대비 마지막 필기

2학기 강의 필기

강의 일정

• Midterm: 2026-10-27 (Tue)
• Final test: 2026-12-18 (Fri)
• Week 1–7: Chapter 5 / Week 9–10: Chapter 6 / Week 11–13: Chapter 7 / Week 14–15: Chapter 8 (6–8장은 partially)

중간고사 범위

1학기에서 배운 것 중 제일 정리 안 되고 헷갈리는 것

양자 - J, L, S operator, CG coefficient and selection rule, 한 시간 만에 무배에서 다시 이해하기

강의 필기

Time independent perturbation theory

QM lecture note - Time-Independent Nondegenerate Perturbation Theory
QM lecture note - Nondegenerate Perturbation Theory Examples
QM lecture note - Time-Independent Degenerate Perturbation Theory
QM lecture note - Linear Stark Effect
QM lecture note - The Relativistic Correction to the Kinetic Energy
QM lecture note - Spin-Orbit Interaction and Fine Structure
QM lecture note - The Zeeman Effect

Variational methods

QM lecture note - Variational Methods

Time dependent perturbation and energy transition

QM lecture note - The Interaction Picture
QM lecture note - Dyson Series & Transition Probability
QM lecture note - Constant Perturbation and Transition Rate
QM lecture note - Harmonic Perturbation and Detailed Balance

Applications : energy transition of electron and light

QM lecture note - Absorption and Stimulated Emission
QM lecture note - Electric Dipole Approximation and TRK Sum Rule
QM lecture note - Photoelectric Effect
QM lecture note - Spontaneous Emission

Berry’s phase

QM lecture note - Adiabatic Approximation
QM lecture note - Berry’s Phase

아직 안 쓴 것들

5.5.3 Time-Dependent Two-State Problems

5.6.4 Example: Berry’s Phase for Spin 1/2
5.6.5 Aharonov–Bohm and Magnetic Monopoles Revisited

5.9 Energy Shift and DecayWidth

숙제와 추가 필기

Sakurai 5.17 - Darwin Term and Fine Structure

으악 다

으악 1학기 중간고사가 24시간도 안 남았다!

이모저모 깨달은 것들을 써보자.

Heisenberg 운동방정식에서 commutator를 슈뢰딩거 연산자로 계산해도 되는 이유

가 시간 무관할 때, Heisenberg 연산자의 정의는

이므로 commutator를 전개하면:

는 자기 자신의 함수인 와 commute하므로, 지수 인자들을 밖으로 꺼낼 수 있다:

따라서 운동방정식은:

만 계산하면 된다. 유니터리 샌드위치는 결과를 하이젠베르크 연산자로 바꿔줄 뿐이고, 운동방정식의 구조(어떤 연산자에 비례하는지)는 바뀌지 않는다.

조건

가 시간 무관할 때만 성립. 시간 의존 에서는 가 잘 정의되지 않으므로 이 논리가 그대로 적용되지 않는다.

Free Particle: Position Operator의 시간 진화

Heisenberg 운동방정식으로 구하기

자유입자 에 Heisenberg 운동방정식 적용:

를 이용하면:

따라서:

자유입자에서 는 보존되므로 ( → ), 적분하면:

그냥 이게 다임!!!! 진짜임!!!!

고전역학의 와 완전히 같은 형태 — Ehrenfest 정리의 연산자 버전.

---

Eigenket으로 검증

의 eigenket 조건:

Heisenberg eigenket은 이므로,
-representation에서:

는 전파자의 켤레:

대입하면:

좌변 정리:

---

결과 해석

의 eigenket은 자유입자 전파자에 의해 퍼져나간 위치 고유상태다.

• 에서 에 완전히 국소화된 상태가 시간이 지나면 Gaussian 형태로 퍼져나감
• 그러면서도 연산자 의 eigenvalue는 고전적 궤적 를 그대로 추적함

임의 스핀 위치의 eigen vector

Bloch sphere