📖 Quantum Mechanics

과목 노트

대학원 1학년 1학기에 수강하는 양자역학1 강의 필기들

강의 정보

교재로 Sakurai 책을 이용한다.

중간고사 4월 16일
기말고사 6월 9일(예정)

결석을 하게 된다면 다음 강의 시작 전까지 못 들은 강의의 필기를 보내면 결석 점수가 아니라 지각 점수를 받게 된다.
LMS에 강의록을 다 올려주신다고 한다.

Week 1-4: Chap. 1 Fundamental Concepts
Week 5-7: Chap. 2 Quantum Dynamics
Week 8: Midterm Exam
Week 9-13: Chap. 3 Theory of Angular Momentum
Week 14-15: Chap. 4 Symmetry in Quantum Mechanics
Week 16: Final Exam

강의 필기

필기 노트 템플릿

QM lecture note - Template

중간고사 범위

강의 필기

QM lecture note - Kets, Bras, and Operators
QM lecture note - Base Kets and Matrix Representation
QM lecture note - Measurements, Observables, and the Uncertainty Relations
QM lecture note - Basis Transformation Operator
QM lecture note - Position, Momentum, and Translation
QM lecture note - Position, Momentum, and Generators
QM lecture note - Gaussian Wave Packet
QM lecture note - Time Evolution Operator
QM lecture note - Heisenberg Picture and Equations of Motion
QM lecture note - Simple Harmonic Oscillator
QM lecture note - Wave Equation and Probability Conservation
→ 해석역학 범위인 Hamiton-Jacobi equation 설명도 자세하게 되어 있음
QM lecture note - Propagators and Path Integral
QM lecture note - Path Integral Formulation
QM lecture note - Gauge Transformations
QM lecture note - Aharonov-Bohm Effect and Magnetic Monopole

숙제와 추가 필기

Sakurai 1장 문제 풀기 + Homework
Sakurai 2장 문제 풀기 + Homework
QM mini note - Canonical Commutation Relation from Translation
QM mini note - Generator as Differential Operator
QM mini note - Translation Operator in Generator Eigenket Basis

시험 족보

후배를 위해 남기는 이번 중간고사 족보
QM midterm 2026-1

기말고사 범위

QM lecture note - Symmetry, Conservation Laws, and Degeneracy
QM lecture note - Discrete Symmetries
QM lecture note - Time Reversal Operator

으악 중간고사가 24시간도 안 남았다!

이모저모 깨달은 것들을 써보자.

Heisenberg 운동방정식에서 commutator를 슈뢰딩거 연산자로 계산해도 되는 이유

가 시간 무관할 때, Heisenberg 연산자의 정의는

이므로 commutator를 전개하면:

는 자기 자신의 함수인 와 commute하므로, 지수 인자들을 밖으로 꺼낼 수 있다:

따라서 운동방정식은:

만 계산하면 된다. 유니터리 샌드위치는 결과를 하이젠베르크 연산자로 바꿔줄 뿐이고, 운동방정식의 구조(어떤 연산자에 비례하는지)는 바뀌지 않는다.

조건

가 시간 무관할 때만 성립. 시간 의존 에서는 가 잘 정의되지 않으므로 이 논리가 그대로 적용되지 않는다.

Free Particle: Position Operator의 시간 진화

Heisenberg 운동방정식으로 구하기

자유입자 에 Heisenberg 운동방정식 적용:

를 이용하면:

따라서:

자유입자에서 는 보존되므로 ( → ), 적분하면:

그냥 이게 다임!!!! 진짜임!!!!

고전역학의 와 완전히 같은 형태 — Ehrenfest 정리의 연산자 버전.

---

Eigenket으로 검증

의 eigenket 조건:

Heisenberg eigenket은 이므로,
-representation에서:

는 전파자의 켤레:

대입하면:

좌변 정리:

---

결과 해석

의 eigenket은 자유입자 전파자에 의해 퍼져나간 위치 고유상태다.

• 에서 에 완전히 국소화된 상태가 시간이 지나면 Gaussian 형태로 퍼져나감
• 그러면서도 연산자 의 eigenvalue는 고전적 궤적 를 그대로 추적함

Heisenberg 그림과 Schrödinger 그림이 완벽하게 일관됨을 확인. ✅

임의 스핀 위치의 eigen vector

Bloch sphere