📖 Stochastic Differential Equations 공부하기

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Bernet의 Stochastic differential equation을 읽고 공부한 기록

2025-07-17_1일차 Stochastic Differential Equations

2025-07-21_2일차_Stochastic Differential Equaeions

Section 3 Ito integral

관련 학습 노트들

• Central Limit Theorem - 브라운 운동의 가우시안 성질의 기초
• White Noise and Brownian Motion Relationship - White noise와 브라운 운동의 연관성
• Indicator Function - 단순함수 구성을 위한 기본 도구
• Simple Functions - Indicator function들의 선형결합으로 만든 계단 모양 함수
• Ito Integral의 정의와 특징 - Itô integral의 핵심 아이디어와 다른 적분법과의 차이점
• Martingale Properties - 마팅게일의 정의와 Itô integral과의 관계
• Sigma-Algebra in Probability Theory - 확률론에서 sigma-algebra의 정확한 의미와 역할
• Conditional Expectation - 마팅게일 정의의 핵심인 조건부 기댓값의 정확한 의미
• Brownian Motion Properties - 브라운 운동의 핵심 성질들과 독립증분의 의미
• Infinite Variation of Brownian Motion - 브라운 운동의 무한변분과 새로운 적분 이론의 필요성
• Doob Martingale Inequality - 마팅게일의 최대값을 제어하는 핵심 부등식
• Ito vs Stratonovich Integration - 두 확률적분 방법의 선택 기준과 응용 분야 → 나중에 자세히 읽어 봐야 해

Section 4 The Ito formula and Martingale representation theorem

관련 학습 노트들

• Itô Formula - 확률미적분학의 연쇄법칙, 2차 미분항의 등장 원리
• Martingale Representation Theorem - 브라운 필트레이션에서 모든 마팅게일의 이토 적분 표현
• Exponential Martingale - Girsanov 정리와 측도 변환의 핵심 도구