스라소니 머릿속에는

ED lecture note - Circular Aperture Diffraction and Optical Theorem

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강의 필기

이것은 Electrodynamics 그 모든 것 강의를 듣고 적은 필기입니다.
정리가 안 되어 있고, 개인적인 생각과 풀이가 섞여 있을 수도 있습니다.

지난 강의

ED lecture note - Diffraction Theory

오늘의 핵심

  • 원형 구멍(circular aperture)에 의한 Fraunhofer 회절을 scalar diffraction theory로 분석
  • 회절 패턴은 1st order Bessel function 으로 기술되며, Airy disk 패턴을 만들어냄
  • 구멍이 클수록 회절 무늬가 좁아짐 (분해능 향상)
  • Optical theorem: 산란 단면적과 forward scattering amplitude의 허수부를 연결

필기 내용

Chapter 10.9 Diffraction by Circular Aperture

좌표 설정:

  • 소스의 위치:
  • 관찰자 위치:
  • 소스로부터 관찰자까지의 벡터:
  • 회절파의 파수벡터: , 방향이 와 같음
  • 관찰방향의 unit vector:

원거리 근사 (소스 크기에 비해 관찰자가 멀리 있을 때, ):

Fraunhofer Diffraction 근사:

이를 Jackson (10.79)에 적용하면:

질문: Vector diffraction이랑 scalar diffraction의 차이가 뭐지?

Scalar Diffraction Theory for Circular Aperture

구멍에서 입사파 조건. 입사파의 파수가 일 때:

Jackson (10.108)에서 피적분항 중 내부 항에 해당되는 부분:

좌표계 설정:

  • 구멍이 - plane에 원점을 중심, 반지름으로 뚫려있음
  • plane of incident wave를 - plane으로 고정. 임의의 각도 에 대해 입사파의 wave number vector:
  • 대신 산란파에 만든 자유도를 줌. 임의각 , 에 대해:
  • 관찰방향의 unit vector 은 의 unit vector:

적분 변수 설정:

소스 는 - plane 위 구멍에 포함되는 모든 점:

계산할 적분:

지금까지 구한 식들을 집어 넣으면:

기하학적 트릭으로 적분 수행:

새 벡터를 정의:

그림에서 보이는 대로:

따라서 적분:

적분 (베셀 함수 항등식 활용):

최종 결과:

산란 단면적과 회절 패턴

여기서:

Airy disk 패턴:

1st order Bessel function 에 대해, 일 때 처음으로 이 된다.

따라서 , 즉:

일 때 첫번째 어두운 회절 무늬 발생.

- plane에 직교하는 방향으로 빛이 오면 (), 이므로:

일때첫번째어두운회절무늬발생

물리적 의미:

  • 구멍이 커질수록 ( 클수록) 가 작을 때 어두운 무늬 발생 → 의 폭이 좁아짐 (더 집속된 빔)
  • 반대로 구멍이 좁을수록 회절이 많이 되어 밝은 회절 무늬의 폭이 넓어짐

Chapter 10.11 Optical Theorem

Optical theorem: 산란체의 total scattering cross section과 forward scattering amplitude의 허수부를 연결하는 정리.

정의:

이게 지금 무슨 내용이지? 하고 는 뭐지?

궁금한 내용

  1. Vector diffraction이랑 scalar diffraction의 차이가 뭐지?
  2. Optical theorem에서 와 의 정확한 정의와 물리적 의미는?
  3. 로의 치환 트릭: 이 성립하는 이유를 엄밀히 확인하기

AI의 보충 설명

연관 학습 노트

References

Jackson Classical Electrodynamics, Chapter 10.9, 10.11

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