QM lecture note - Harmonic Perturbation and Detailed Balance of photo emission and absorption

강의 필기

이것은 Quantum Mechanics 강의를 듣고 적은 필기입니다.
정리가 안 되어 있고, 개인적인 생각과 풀이가 섞여 있을 수도 있습니다.

지난 강의

QM lecture note - Constant Perturbation and Transition Rate

오늘의 핵심

정리를 끝내고 나서 핵심을 이곳에 적기.
AI한테 시켜도 되는데 추천은 안 함.

필기 내용

Sakurai 5.7.4 Harmonic Perturbation

Symbol table

Symbol	Meaning
	Harmonic perturbation
	Time-independent operator part (, , 등에 의존 가능)
	Perturbation의 angular frequency
	Initial state (의 eigenstate)
	Final state (의 eigenstate)
	의 first-order amplitude
	Density of final states
	Transition rate

Harmonic perturbation을 정의한다. 빛같은 거

이렇게 더해야 포텐셜이 실수값이며 Hermitian이 되니까.

First-order amplitude

지지난 시간에 구한 식으로 을 계산해보자.

주의: perturbation의 진동수 와 th state와 ==th state== 에너지 차이에 의한 transition frequency 를 혼동하지 않도록 주의하자.

을 괄호 속에 있는 것에 곱한 다음에, 쉬운 적분을 하고 나면,

어라… 생긴 게 지난 시간에 배운 것과 닮았다.
Constant perturbation에서는

그저 가 있는 부분이 바뀌었을 뿐이다.

두 가지로 바꾼 omega를 대입하고, 결과물을 더하면 끝.

Resonance conditions

지난 시간에 ==의 극한을 살펴보았듯이,==
이번에는 의 극한을 살펴보자.

Stimulated emission

위는 전자의 에너지가 만큼 떨어지며, 에너지의 빛이 방출되는 과정이다.
이를 stimulated emission이라고 한다.
Perturbation으로 특정 의 빛을 쪼이면 그것과 똑같은 빛이 다시 방출되는 것이다.

Absorption

이것은 반대로, 에너지의 빛이 흡수되며 전자의 에너지 레벨이 만큼 올라가는 absorption이다.

Transition rate

지난 시간에 이런 transition rate 공식을 얻었다.

여기서 부분만 로 바꾸면 된다.

위는 Stimulated emission rate

위는 absorption rate

시간이 충분히 흐르면 이렇게 디락 델타로 나타낼 수 있다.

==위쪽(, )이 stimulated emission, 아래쪽(, )이 absorption이다.==

Detailed balancing

==Adjoint의 정의 (5.305)에 의해 아래가 성립한다. ( 자체가 Hermitian일 필요는 없다. Hermitian인 것은 전체다.)==

결국

라는 뜻. ==(역과정끼리 비교한다: emission과 absorption)==

낮은 전자 에너지 상태를 높은 에너지 상태를 라고 하고,
둘은 만큼 차이나며, 빛이 흡수와 방출이 되며 전자가 두 상태를 오가는 과정을 생각하자.

혹은 아래 형태가 더 이해하기 쉬울 수 있다.

통계역학에서는 이걸 detailed balance라고 하지.
주의: 이것은 rate에 대한 대칭성이지, 두 상태의 population이 평형이 된다는 뜻은 아니다. (아래 AI 답변 참고)

AI 답변 — (5.306)은 population 평형이 아니다

==(5.306)은 rate(전자 한 개당 단위시간 전이 확률)에 대한 대칭성이다. 실제 단위시간 전이 수는 (그 상태의 population) × rate이다.==

==통계역학의 detailed balance는 population 가 들어간 이고, (5.306)에는 population 대신 density of states 가 들어간다.==

==고전적 빛(classical field)에 의한 stimulated emission과 absorption만 있으면 rate가 대칭이므로, 두 population은 같아지는 쪽으로 간다. 그러면 열평형의 Boltzmann 분포()를 유지할 수 없다. 이를 맞추는 것이 빛 없이도 일어나는 spontaneous emission이다. → 5.8.4, Einstein A, B coefficient==

궁금한 내용

생각난 질문을 여기에 메모

AI의 보충 설명

연관 학습 노트

• QM lecture note - Constant Perturbation and Transition Rate
• QM lecture note - Dyson Series & Transition Probability

References

• Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Section 5.7.4

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QM lecture note - Absorption and Stimulated Emission

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