양자 필기 - Strong-Field Zeeman Effect

비공식 자료, 책임 안 짐

이것은 양자물리 (학부용, Griffiths) 강의를 듣고 TA가 적은 필기입니다.
정리가 안 되어 있고, 개인적인 생각과 풀이가 섞여 있을 수도 있습니다.
교수님께서 검토하신 자료가 아니므로, 전문성을 보장하지 않습니다.

지난 강의

• 양자 필기 - Weak-Field Zeeman Effect (Griffiths 7.4 도입, 7.4.1)

오늘의 핵심

정리를 끝내고 나서 핵심을 이곳에 적기.
AI한테 시켜도 되는데 추천은 안 함.

기호 정리

Symbol	Meaning
	Uncoupled basis state (strong field의 good states)
	Zeeman Hamiltonian, 여기서는 unperturbed에 포함
	Fine structure, 여기서는 perturbation
	Bohr magneton,
	Bohr + Zeeman “unperturbed” energy
	이 basis에서의 fine structure first-order correction

필기 내용

1. Setup: 역할이 뒤바뀐다

이면 Zeeman effect가 지배적이다. 이 regime을 Paschen–Back effect라고도 한다 (footnote 26). 이제 “unperturbed” Hamiltonian은 이고 perturbation은 다. 를 축으로 두면

이것은 , 만 포함하므로 uncoupled basis에서 바로 diagonal이다. “Unperturbed” energy는

2. Good states

지금 쓰는 state 는 degenerate하다.

• 에너지가 에 의존하지 않는다.
• 추가로 우연한 일치가 있다. 예: 과 은 가 같아서 에너지가 같다.

다시 운이 좋게도 가 perturbation 에 대한 good states다. 는 , 와 commute하고, 이 두 operator가 7.2.2 theorem의 역할을 한다.

• 가 degeneracy를 해결한다.
• 가 의 우연한 일치를 해결한다. (와 가 둘 다 같으면 도 같아서 결국 같은 state다.)

3. First-order fine structure correction

Relativistic 부분은 spin과 무관하므로 양자 필기 - Relativistic Correction to Hydrogen의 결과 (7.58)와 같다.

Spin-orbit 부분 (7.63)에는 의 기댓값이 필요하다. 이 basis는 , 의 eigenstate이고 orbital과 spin의 product state이므로

, eigenstate에서는 이기 때문이다. 이것들을 합치면 (Problem 7.26)

일 때

대괄호 안의 항은 에서 indeterminate하다. 올바른 값은 1이다 (Problem 7.28).

Total energy는 Zeeman 부분 (2)와 fine structure 부분 (5)의 합이다.

4. 관련 연습문제

• Problem 7.26: (7.84)에서 출발해 (7.58), (7.63), (7.66), (7.85)를 써서 (5) 유도.
• Problem 7.27: 의 여덟 state 의 strong-field energy를 Bohr, fine structure (), Zeeman () 세 항의 합으로 쓰기. Fine structure를 무시하면 서로 다른 준위가 몇 개이고 각각의 degeneracy는?
• Problem 7.28: 이면 weak와 strong field의 good states가 같다. Field 세기와 무관한 Zeeman effect의 일반 결과를 구하고, (5)의 대괄호를 1로 해석하면 재현됨을 보이기.

궁금한 내용

AI의 보충 설명

1. Strong field에서는 과 의 coupling이 끊어진다

Weak field에서는 spin-orbit이 과 를 묶어 주위로 돌게 했다 (Figure 7.9). Strong field에서는 외부 field에 의한 precession이 훨씬 빨라서 과 가 각각 주위를 독립적으로 돈다. 그래서 는 더 이상 good quantum number가 아니고, 대신 과 가 각각 good quantum number가 된다. Good quantum number가 에서 로 바뀌는 것이 두 regime의 핵심 차이다.

2. 식 (4)에서 버린 항들은 왜 무시해도 되나

에서 ladder operator 항은 를 보존하지만 를 바꾼다. 즉 (2)에서 에너지 차이가 정도인 state들 사이를 연결한다. 그래서 이 항들은 second order에서야 기여하고, 크기는 대략 정도로 strong field에서 작다. First order에서는 diagonal element만 남으니 (4)의 가 전부다. Field가 줄어들어 이 항이 무시할 수 없게 되는 영역이 바로 intermediate field다.

3. 은 특별하다

이면 이라 spin-orbit coupling이 없고, , 여서 weak와 strong의 good states가 같다. 그래서 state의 Zeeman shift는 field 세기와 무관하게 하나의 식으로 쓸 수 있다 (Problem 7.28). Intermediate-field의 표에서 state 두 개가 처음부터 block인 것도 같은 이유다.

연관 학습 노트

• 양자물리 (학부용, Griffiths)
• 양자 필기 - Weak-Field Zeeman Effect
• 양자 필기 - Relativistic Correction to Hydrogen
• 양자 필기 - Spin-Orbit Coupling and Fine Structure
• 양자 필기 - Good States in Degenerate Perturbation Theory

References

• Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.), Section 7.4.2, footnote 26, Problems 7.26–7.28

다음 강의

• 양자 필기 - Intermediate-Field Zeeman Effect (Griffiths 7.4.3)

필기 원본

손필기 없음. Griffiths 교재 본문을 바탕으로 정리함.